【开卷八分钟】梁文道:笛卡尔之梦

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【开卷八分钟】梁文道:数学符号史

开卷八分钟笛卡尔之梦

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【开卷八分钟】梁文道:笛卡尔之梦

节选自开卷八分钟:笛卡尔之梦

梁文道:20世纪初的时候,维也纳有一帮哲学家,他们搞了一个学派,叫做逻辑施政论。那么这个学派里面有个特别出类拔萃的天才,叫做罗伯特卡纳。他想做一个什么事情呢,他想把世界万事万物的推理跟结构,总结为一套数学的语言、纯粹逻辑的语言,写成了一本书,叫做《世界的逻辑结构》。要把全世界的东西都书写成一套数学的语言,就象当年伽利略所说的、数学是宇宙的语言那么做。这是个什么样的想法呢?

这个想法其实就是一种梦想,是现代西方科学里面一种很主流、很重要的推动力量。今天我给大家介绍的这本书《笛卡尔之梦》,其实就是讲的这样的一个梦想。

这本书的两个作者,戴维斯(PhilipJ.Dvis)跟赫希(RcubenHersh),都是美国大学的数学教授,平常也做数学、哲学、数学史,相当有名。他们写了很多书,也都很畅销。

这本书不是一般的数学书,它主要想说的,就是在现代社会里面,数学的影响、局限,还有数学之梦这种梦想能不能够存续下去。

为什么这本书叫《笛卡尔之梦》呢?笛卡尔,除了是个大数学家之外,也是个了不起的几何学家。所谓笛卡尔之梦,是有准确的诞生日期的。1916年11月10日,笛卡尔做了一场梦,这个梦带给他很多的启发,他想了很多东西,然后接下来,他就写了一本非常有名的书,就是《方法论》。这本书最有名的一句话,当然就是“我思故我在”。

这个梦又可以做另一种解释,就是笛卡尔有这么一个梦想、一个想法,他想把全世界所有的知识,所有的现象里面产生的知识,都能够逐渐地归纳到一些最简单的公式上面。他这种思考方法,当然就是一种当时的几何学的思考方法。就是认为全世界所有的知识到最后不外乎就是一种数学的知识。

想象一下今天我们读书、练习各种的科学,你会发现,比如说物理学,现在在做物理学的人,念到最后理论物理学的那一帮,主要不都是在使用数学吗?想想看,非常有名的理论物理学家,了不起的天文学家霍金,他的教授席位叫卢卡斯数学讲座教授。人家其实本来应该是个教数学的。

同样的我们看看生物学、遗传学到了最后,其实也就是一堆数学,甚至经济学,现在也都是一堆数学。数学无处不在,所以很多人都说,数学是科学的女皇,所有人类知识的皇者。

三角形三个内角之和不一定是180度

这样的一种想法、这样的一种梦想,它建基于一个假设,什么假设?就是数学是最稳定、最绝对的知识。就象我们昨天讲《费马最后定律》的时候,我们不是说过,数学的知识跟一般科学知识不一样,不一样在什么地方?不需要从实际发生的事情来验证所说的定理是不是真的。需要做的就只是去推理、只要去计算、只要去做推算就行了。但是这样的想法是会遇到挑战的,什么挑战呢?

这就是近几十年来大家常常说的,数学确定性的消失。而这个消失是从什么时候开始呢?就是从19世纪非欧几何,也就是非欧几里的几何学的几何出现之后,大家就发现,数学不是像我们过去所想的那么稳定。对当事人来讲,这是一个很大的打击。

这本书里面,他就访问了一些科学、史学家,就提到当时非欧几何的发现对欧洲人的影响。这个影响大到什么地方,举个最简单的例子,大家觉得数学是上帝创造宇宙所使用的语言。这个语言是很真的。但是当大家发现一个最简单的东西,一个三角形的内角加起来不一定永远都是180度,今天我们都说,这三角形三个内角加起来是180度,对不对?但是非欧几何告诉我们,不一定是这样的。一下就动摇了整个科学的根基,甚至动摇了道德的根基,人类对社会的看法都完全被改变了。所以,今天我们可以说,笛卡尔的梦想已经破产了,或者已经完蛋了。

变成羞耻学的数学

但是问题是,大家觉得数学是最严格的科学这种想法仍然存在,而这种想法的仍然存在会带来什么后果呢?这两位本身是数学家的人就说,数学家有时候会有一种傲慢,他们看到的,其实不是真实的眼前的事件。

此话怎讲,举个例子,这书里面就说了,比如说,房间里面有五个人,他们的体重分别是161磅,61磅,161磅,173磅,154磅,跟192磅,还有168磅。那么他们的平均体重呢,就是169.9磅。请注意,这个平均体重不属于这个房间里面那五个人任何一个人的体重。而这个所谓平均的人,也是不存在的人,但是现在我们无论在任何地方,都在找一个平均的人。

大家都考过试,为什么有的人升不了学,有的人却能升学呢?其实这也是一场数字的较量。我们在拉曲线,去算大家成绩的时候,这个线很无情地、很不顾现实的,就把很多人刷走了,而那些人的成绩很可能跟所需要达到的标准要求中间,只差零点几分,但是他就要下去,哪怕他再天才,天才是考试没办法确定的。

而且,这本书的作者又提到一些很有名的故事,比如说,现在的战争游戏,基本上也是个数学游戏,为什么?因为现在的战争武器离不开一堆精密的计算的结果。这些学者带着一种由数学影响而感染到的精神,当他在计算制造一个大杀伤力的武器,比如说原子弹的时候,他计算的量从来没想过真实应用在世界上面的时候,会杀伤多少人命,这也是个很大的道德困局。

最严重的是什么?就是当我们大家这么相信数学了之后,数学就可以变成一种羞耻学了。这两位作者提出一个很有趣的说法,叫做羞耻数学,什么叫羞耻数学呢?我们知道数学一般分成是理论数学,应用数学。应用数学还不是羞耻数学,应用数学到底要经过现实的检验论证。羞耻数学是什么呢?

羞耻数学就是有这么一些人,老是用数学语言去做事,比如说现在我们看到很多行为科学家、很多甚至政治学者,都很喜欢在他们的书里面,用大量的数学公式的表述方式,但是在那些表述里面、在那些公式里面,任何的变量都是在现实中无法量化的东西。那么为什么他们仍然要这么去书写呢?就是因为用了数学的语言之后,哪怕是假装的数学语言,你都会觉得,它很真、它很科学、它很严格。

想想看,我们日常生活是不是也充满了这种羞耻数学的骗局呢?

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